jQuery UI便利ですか？便利ですね！！
bootstrap便利ですか？便利ですね！！
（導入）

前提

bootstrapのinput-group

bootstrapにinput-groupという機能があります。
http://getbootstrap.com/components/#input-groups
フォーム部品の前後に、アイコンや文字をきれいに付ける機能です。

bootstrapのmodal

bootstrapにmodalという機能があります。
http://getbootstrap.com/javascript/#modals
ページ上にきれいなウィンドウを表示する機能です。

jquery uiのdatepicker

jQuery UIにdatepickerという機能があります。
http://jqueryui.com/datepicker/
テキストボックスにカレンダーを付ける機能です。

問題

modal上に配置したフォーム部品にinput-groupを付けると、datepickerがz-indexの計算を間違えてしまい、datepikerがmodalの後ろに隠れてしまいます。

ソースはこんなんです。

zindex-issue.html

<div id="mydialog" class="modal fade" role="dialog">
  <div class="modal-dialog">
    <div class="modal-content">
      <div class="modal-header">
        <button type="button" class="close" data-dismiss="modal" aria-label="Close"><span aria-hidden="true">&times;</span></button>
      </div>
      <div class="modal-body">
        <form>
          <div class="form-group">
            <label>This is a datepicker with input-group on modal</label>
            <div class="input-group">
              <span class="input-group-addon"><i class="glyphicon glyphicon-calendar"></i></span>
              <input type="text" class="datepicker form-control">
           </div>
          </div>
        </form>
      </div>
    </div>
  </div>
</div>

ほんとはこのようになるはずなのです。

こちらで問題を再現できます。
https://jsfiddle.net/5da9pjw1/16/

解決策！？

モーダル上の.input-group .form-controlのz-indexをmodalより大きい数字にしてあげれば大丈夫？

fix-bootstrap-zindex-issue.css

.modal .input-group .form-control { z-index:1060; }

解決策追加後はこちら。
https://jsfiddle.net/5da9pjw1/17/